«(...) não importa se a matemática é inventada ou se é simplesmente descoberta no mundo que nos cerca; mais significante é cada criança, cada homem e mulher ser educado para amar a matemática, tal como amámos o primeiro livro que conseguimos ler sozinhos.»
Em Infinito + 1 (Edições Sílabo)
Matemática nas compras
Resolver problemas relacionados com percentagens, estimativas e orçamento doméstico
«– Mãe, mãe! – exclamou o Miguel, que deambulava no supermercado perto de casa. – As minhas bolachas preferidas estão com 20 por cento de desconto.
– Quanto custam, agora? – perguntou a mãe.
– Noventa cêntimos, cada pacote.
– Então, qual é o preço habitual?
– Não me recordo – respondeu a criança.
– Mas podes saber, com uma mãozinha da matemática. Consegues?...»
A percentagem (do latim per centum, [partes] «por uma centena») é uma medida de proporção entre dois valores, sendo a base de comparação ou referência o valor 100 (a parte inteira); exprime-se como uma razão a em 100 ou a/100, utilizando-se o símbolo %. Por exemplo, cinco maçãs num cesto com 20 frutos significam que as maçãs constituem
25% do total de frutos.
A percentagem é um modo de expressar frações com o mesmo denominador, neste caso 100, o que facilita a comparação. Em vez de dizermos que as taxas de desemprego na Suíça e na Grécia são, respetivamente, 1/20 e 1/10 da população ativa, podemos afirmar que as taxas são 5% e 10% , percebendo imediatamente em que país é mais elevada.
Os antigos Gregos foram os primeiros a considerar a percentagem como uma fração de denominador 100. Em Roma, antes da generalização do sistema decimal, os cálculos recorriam frequentemente a frações múltiplas de 1/100. Na época de César Augusto, o primeiro imperador romano, era cobrada uma taxa de 1/100 (1%) sobre as mercadorias vendidas em leilão, conhecida como centesima rerum venalium.
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«A Carla consulta o site dos cinemas no centro comercial próximo de casa. O bilhete de adulto custa 5,25 € e o de criança 4,10 euros. Sem uma calculadora por perto, faz um rápido cálculo mental de quanto custará ir ao cinema com o resto da família: “cinco, dez, mais oito… deve ser à volta de 20 euros”. Ficou perto?»
Orçamento doméstico: um guia para a estabilidade financeira
«– Carla – O Paulo juntou um aceno à chamada de atenção da esposa. – Acabo de ler uma passagem interessante neste livro sobre a gestão das finanças pessoais. Oferece um modelo para a elaboração de um orçamento doméstico, com o qual conheceremos melhor as nossas despesas. Podemos depois traçar um plano de aplicação dos fundos disponíveis mais equilibrado com as nossas necessidades.
– Que modelo é? – perguntou a Carla, com um sentimento de culpa por ter comprado há dias uma mala de luxo.
– É a regra 60-20-20.
– Como funciona?
– Começamos por estabelecer o total do nosso influxo monetário mensal. No teu caso, é o ordenado líquido; no meu, que sou trabalhador independente, é a média dos meus rendimentos nos últimos seis meses. Então, 1600 mais… digamos, 1800, dá 3400 euros para gerir em cada mês. De seguida, ponderamos as despesas fixas: a prestação da casa, a empregada doméstica, os almoços escolares dos miúdos, os seguros de saúde e dos carros [pagos mensalmente], telemóveis, o pacote de TV e net… Mais?
– Luz, água, gás, gasolina, comida, roupa, medicamentos…
– Bem, isso são despesas variáveis, mas felizmente guardamos as faturas e recibos de todos esses gastos durante um ano.
O Paulo e a Carla sentaram-se numa mesa com uma caixa de cartão, cheia de papéis, à sua frente. Anotaram num bloco de notas os valores de todos os comprovativos do último ano, quer em papel quer em formato digital, organizando as despesas variáveis em diferentes domínios: supermercado, casa [energia e água], combustível e despesas pontuais [consultas, medicamentos, roupa, cabeleireira, restaurantes,…]. Somaram os valores de cada domínio e dividiram o total por 12. Ficaram a saber que, no ano decorrido, gastaram em média 150 euros por mês em gasolina. Descobriram igualmente que o valor mensal médio das despesas pontuais era maior que o esperado.
– Podemos procurar uma cabeleireira mais barata – sugeriu o Paulo.
– E ir menos vezes ao restaurante – acrescentou a Carla.
O Paulo subtraiu o valor médio da totalidade das despesas mensais ao valor dos rendimentos. A família Marques está no “verde”: o saldo é positivo [o que ganha é superior ao que gasta].
– Bem, voltando ao modelo 60-20-20… O que significam estes números? Significam dividir o nosso rendimento mensal em três partes: 60%, para gastar nas necessidades básicas, incontornáveis, 20%, para gastar em coisas não essenciais, que nos dão prazer, um livro, uns ténis de marca, uma ida ao cinema. Sobram 20% para poupar, investir e pagar o seguro da casa, o IMI e os IUC’s.
– Assim – interveio a Carla –, temos de conseguir os bens e serviços de primeira necessidade, incluindo a prestação da casa, com 2040 euros [ ]. Se for preciso, dispensamos a empregada doméstica e renegociamos o crédito à habitação.
– Sim. Podemos gastar em coisas supérfluas até 680 euros por mês, e devemos acumular pelo menos igual quantia.
– E se restar dinheiro da fatia dos 60%?
– Não sei… Ou vai para o prazer imediato ou para a segurança futura.
– Atiramos uma moeda ao ar…
– Parece um bom plano!
Os dois consortes desenharam um largo sorriso no rosto.»