Matemática financeira

Resolver problemas relacionados com juros (simples e compostos) e com crédito para compras

«A Carla vai constituir um depósito de 1000 € num banco que oferece uma rentabilidade anual de 3%, sendo os juros calculados e creditados na conta à ordem (não no depósito) no final de cada ano. Daqui a um ano, quanto terá ganho com essa taxa de juro (simples)? Numa calculadora digita a seguinte operação: 1000 x 0,03 [= 3/100, ou seja, 3%] x 1 [ano]. A Carla ganhará 30 euros (antes de deduzidos quaisquer impostos). E se mantiver o depósito por três anos?

A Carla ganhará 90 euros.»

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Comprar com crédito: taxas e tempo

Os bancos emprestam dinheiro para a aquisição de uma casa ou de um automóvel, por exemplo. Com um custo para nós e um ganho para eles: os juros. Existem dois tipos principais de taxas de juros aplicadas aos montantes emprestados.

Uma taxa de juros fixa é uma companheira fiel durante toda a vida do empréstimo, sejam cinco anos sejam quinze; mantém-se constante, independente das flutuações e sobressaltos naturais da economia. Uma taxa de juros variável, como o nome indica, é uma amante caprichosa, com alterações de humor em linha com a mudança do clima económico; hoje é uma taxa de 3%, daqui a um ano, sob uma vaga de inflação, poderá ser de 5% ou 6%.

No momento da decisão, as taxas fixas propostas pelos bancos são geralmente mais altas que as taxas variáveis, situação que pode vir a inverter-se no prazo de um, dois ou cinco anos, é imprevisível. Assim, no caso da instituição de crédito facultar a escolha do tipo de taxa, o tomador do empréstimo, sobretudo se for de montante elevado e longa duração, deverá ponderar previamente alguns aspetos:

«A diferença de valor entre a taxa fixa e a variável é grande ou pequena?»
«A duração do empréstimo é inferior ou superior a 5 anos?»
«De acordo com jornais, sites ou blogs conceituados, quais são as perspetivas macroeconómicas a curto prazo (um ano) e a médio prazo (até cinco anos)?»
«O peso da prestação a pagar em cada mês com a taxa fixa (dada pelo simulador do banco) é aceitável face ao meu ordenado ou média de rendimento mensal?»
«O meu emprego é estável? O meu trabalho independente proporciona rendimentos relativamente estáveis?»
«Como é que lido emocionalmente com a incerteza e o risco financeiro?...»

Obviamente o prazo de pagamento do empréstimo é outra decisão crucial; «tempo é dinheiro» como afirma o adágio popular, e o seguinte exemplo ilustra-o bem.

Vejamos. Segundo um dos muitos simuladores online disponíveis, um empréstimo de 10.000 € para saldar em três anos, com uma taxa de juros anual de 10% e uma prestação mensal de 322,7 €, acarretará o pagamento de um total de 1.616,2 euros de juros. A evolução decorre nestes termos:

Repare que, 10% de 10.000 é o valor 1000. No entanto, são pagos somente 864,6 € de juros relativos ao 1º ano. O que sucede é que uma parte dos 322,7 € cobrados mensalmente é descontada ao montante devido, ou seja, a dívida é atualizada e reduzida mês a mês. Nesta simulação, o tomador do empréstimo, no início do primeiro mês do contrato, deve ao banco logicamente 10.000 €; no 5º mês deve 9.030,6 € e no 10º mês o montante em dívida é 7.772,7 €. A prestação (322,7 €) paga no 5º mês divide-se em 75,26 € de juros e 247,42 € de amortização, enquanto a do 10º mês se destina a pagar 64,77 € de juros (o restante diminui a dívida).

Claro que a situação muda de figura se a vida do empréstimo for de seis anos. Com uma prestação mensal menor, no valor de 185,3 €, as coisas evoluirão deste modo:

No final do 1º ano estarão por pagar 87% (8.719,2 €) do montante emprestado. Com o prazo dilatado para seis anos, o cliente do banco pagará no total 3.338,6 € de juros, mais 1.722,4 € que na situação anterior (3 anos). Justificar-se-á?...

«O site noticioso em que o Paulo navegava ‘presenteou-o’ com o anúncio de um automóvel japonês que podia ser adquirido por 298 €*/mês. Atraído pelo valor, resolve consultar a página do anúncio a fim de esclarecer o significado do asterisco (*). A informação disponibilizada era:

Entrada inicial: 6.877 €
TAEG: 9,3% | 85 meses
Montante de crédito: 19.513 €

O Paulo somou 6.877 com 19.513. O carro não custa só 26.390 euros, pois não?, pensou o Paulo. Fez a página Web deslizar para cima e encontrou, em letra mais pequena e cor clara, o seguinte texto:

*Exemplo para contrato de crédito automóvel para XXXXX LX-30 2.0, P.V.P. de 26.390€ e entrada inicial de 6.877€. Montante de crédito financiado 19.513€, com 85 mensalidades de 294,50€ a acrescer 3,50€ de comissão de processamento de prestação. Comissão de abertura de contrato de 300€ e imposto de selo de 515,14€ a acrescer à primeira prestação, sem adesão ao seguro opcional de proteção ao crédito. TAN 7,00% e MTIC de 26.145,14€.

Antes de mais, o Paulo quis descodificar as siglas utilizadas. Numa outra página Web descobriu que P.V.P. significa preço de venda ao público, TAN é a taxa [de juros] anual nominal, TAEG é a taxa anual de encargos efetiva global [considera todos os custos e encargos] e MTIC resume a expressão ‘montante total imputado ao consumidor’ relativamente ao empréstimo.

De seguida, o Paulo verificou se o valor 26.145,14 € (MTIC) estava correto:

Prestação mensal = 294,5 € + 3,5 € (comissão de processamento) = 298 €

298 € x 85 mensalidades (7 anos e 1 mês) = 25.330 €

Montante total relativo ao empréstimo = 25.330 € + 300 € (comissão) + 515,14 € (imposto de selo) = 26.145,14 €

Sim, o MTIC apresentado estava certo. Então, quanto custa o carro?, cogitou o Paulo. A pronto pagamento, o valor é efetivamente 26.390 euros. Recorrendo ao crédito mediado pelo stand de vendas, o custo total será 33.022,14 € (26.145,14 + a entrada inicial, 6.877), o que representa o pagamento de 6.632,14 euros de juros. O Paulo fez as contas e o automóvel fica 25% mais caro do que se for comprado a pronto pagamento!

É provável que o banco de que se é cliente de longa data ofereça condições (taxa e encargos) mais vantajosas para uma compra com empréstimo.»