Análise de dados no quotidiano

Saber interpretar gráficos e usar a média; compreender o que é uma sondagem

«O Miguel já aprendeu na escola o que é um gráfico, a sua utilidade, como elaborar um gráfico e ler a história que conta.

Há os gráficos de linha(s), utilizados geralmente para expressar a variação de algo ao longo do tempo, os gráficos de barras, que permitem comparar diferentes categorias [por exemplo, países] quanto a uma propriedade quantificável (como o número de habitantes) e os gráficos circulares, que são círculos divididos em ‘fatias’; cada ‘fatia’ indica uma categoria [como um meio de transporte], com um tamanho proporcional à quantidade representativa [por exemplo, a percentagem de uso numa certa cidade].

Mas hoje, ao pesquisar na net sobre a pegada ambiental dos países do mundo, deparou-se com o seguinte gráfico no sítio Gapminder:

Face à novidade, chamou a mãe.

– Ah, deste com um gráfico de bolhas – esclarece a Carla. – São muito interessantes, ricos em informação, pois relacionam não duas mas três variáveis!

– Quais são, aqui? – pergunta o Miguel, apontando para o ecrã do computador.

– No eixo vertical tens o Gross Domestic Product [GDP] per capita, que é, digamos, um indicador da riqueza de cada país. Horizontalmente tens uma escala, em toneladas, da pegada material, ou seja, da quantidade de recursos materiais extraídos da natureza [madeira, petróleo, metais,…] no ano 2019. Por fim, há informação relativamente ao tamanho das populações.

– Não vejo um eixo para essa dimensão…

– Esta variável do gráfico está representada através do tamanho das bolhas. Pelo que podemos observar, a Índia e a China têm populações semelhantes [respetivamente, 1.380 milhões e 1.410 milhões de pessoas em 2019]. E olhando para a bolha dos Estados Unidos, podes concluir uma coisa importante.

– Sim – começa por dizer o Miguel depois de pensar um pouco –, apesar de ser um país com uma população bem mais pequena que a Índia, consome mais recursos!

– Em termos absolutos, e por pessoa – remata a Carla.

– Gostava de saber quanto, por pessoa.

– É fácil – responde a Carla. – Só tens de dividir o total dos recursos extraídos pelo número de habitantes.

– Claro, mas não sei o que significa o B nos valores do eixo da pegada material…

– Vejamos… 10B por exemplo, quer dizer 10 biliões. Uma vez que é um site global [escala curta], são 10 mil milhões de tone-ladas.»

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Tipos de gráficos

moda e média

«Mais um trabalho de casa envolvendo gráficos, e desta vez o Miguel tem de pensar em… moda.

– Mãe, estou atrapalhado com o TPC, pois tenho de dizer qual é a moda e a média da variável representada num gráfico [do número de alunos de uma escola que lavam os dentes uma, duas ou três vezes por dia].

– Antes de mais, qual é a variável analisada? – pergunta a Carla.

– É o número de vezes que escovam os dentes.

– Muito bem. E sabes o que é a moda?

– É a roupa que estou a usar neste momento – diz o Miguel, ocasionando um sorriso na face da mãe. Prossegue, agora a sério. – Na matemática, a moda é o valor ou a categoria que ocorre mais vezes, com maior frequência. Nisto não tenho dificuldade: é lavar os dentes uma vez por dia. Saber a média é que está a bloquear-me…

– Bem, a média só se pode calcular para uma variável quantitativa, que é o caso [nº de vezes que…; não há média relativamente à cor dos olhos ou ao prato preferido dos alunos]. Obtemos a média dividindo a soma de todos os dados [numéricos] pelo número total de dados. Por exemplo, que classificações tiveste nos últimos três testes de matemática?

– 75, 82 e 80 por cento – responde a criança.

– Então, 75 mais 82 mais 80 dá… 237. A dividir por 3… – A Carla recorre à calculadora do telemóvel. – Temos uma média de 79%.

– Isso percebo – replica o Miguel. – O problema é que não tenho o conjunto de dados que serviu para construir o gráfico.

– Por acaso tens, e no próprio gráfico! Repara que o gráfico mostra que 60 alunos lavam os dentes uma vez por dia. Significa que o conjunto de dados, que são 74 [o total de alunos inquiridos], contém 60 valores «1» [lavar uma vez], 10 valores «2» e 4 valores «3». Assim, para conheceres a média, computas

Não te esqueças que deves fazer primeiro as contas entre parênteses.

– Sim, eu lembro-me da prioridade das operações. – Depois de completar o algoritmo o Miguel partilha o resultado. – Dá uma média de 1,24.

– Espero que compreendas as limitações da média aritmética. É apenas um valor indicativo: ninguém lava os dentes 1,24 vezes por dia, pois não?...»

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Média e mediana

«Tanto o Paulo como a Carla ouviram no noticiário televisivo que o candidato A à presidência do Ómega Futebol Clube tem, na última sondagem, 52% das intenções de voto, ao passo que o candidato B colhe naturalmente 48% das intenções.

– Para interpretar melhor estes números convém saber a margem de erro – comenta o Paulo.

– Já me adiantei – diz a Carla, olhando para o ecrã do telemóvel. – Encontrei a página da sondagem. Refere que o erro máximo de amostragem deste estudo, para um intervalo de confiança de 95%, é de [mais ou menos] 3%.

– Certo…, isso significa que o candidato A pode perder as eleições.

– Sim – intervém novamente a Carla. – Pode vir a ter entre 55 [52 + 3] e 49% [52 – 3] dos votos.

– E há 5% de hipóteses [100 – 95] de o resultado ficar fora desse intervalo, de o candidato A perder com 43 ou 44% por exemplo, ou ganhar com 59%. [Dito de outro modo: se a eleição fosse realizada 20 vezes, numa delas o resultado estaria fora do intervalo estimado pela sondagem.]

– Logo – conclui o Paulo, sorridente –, não devemos ser demasiado críticos quando as empresas de sondagem se ‘enganam’… – Faz o gesto de aspas com os dedos. – Quando inquirimos só uma parte [amostra] da população de interesse [os sócios do clube], há sempre espaço para a realidade nos mostrar o quanto pode ser imprevisível.

– Ou seja, emocionante!»