«(...) não importa se a matemática é inventada ou se é simplesmente descoberta no mundo que nos cerca; mais significante é cada criança, cada homem e mulher ser educado para amar a matemática, tal como amámos o primeiro livro que conseguimos ler sozinhos.»
Em Infinito + 1 (Edições Sílabo)
Medidas, unidades e conversões
«A Ana está a ajudar o pai na montagem de um abrigo para pássaros em madeira.
– Ana, dás-me a tábua de 0,3 metros? – pede o pai, apontando para um conjunto de tábuas encostadas à parede da garagem.
A criança, olhando para a régua de 50 cm que segura nas mãos, interroga-se mentalmente: quantos centímetros são 0,3 metros?»
Há medidas ou unidades (de medida) para todos os gostos. De comprimento, área, volume, peso/massa, tempo, classificações escolares, etc., etc. Pode ser importante ou necessário converter uma unidade noutra. A relação e nomenclatura das principais medidas são desvendadas na tabela apresentada a seguir esta caixa de texto.
Um hectare (ha) são 10 000 metros quadrados (m2); um are (a) são 100 m2. Um centímetro cúbico (cm3) é o mesmo que um mililitro (mL), e 1 dm3 é igual a 1 litro (L). Um metro é a milésima parte (0,001) do quilómetro; um quilómetro são 1000 metros.
Uma curiosidade: durante muito tempo a referência internacional da unidade «1 metro» foi uma barra metálica, primeiro de platina e depois de uma liga platina-irídio; atualmente, a referência é a velocidade da luz, definindo-se metro como a distância percorrida pela luz (no vácuo) em segundos.
Está à disposição do visitante, no Youtube, um vídeo de minha autoria em que exemplifico algumas conversões. O título é «Conversão de unidades de capacidade em volume».
A conversão de segundos em minutos ou de litros em centímetros cúbicos é facilmente resolúvel com a famosa «regra de três simples», que tem na sua base o conceito de razão (abordado já a seguir):
1 min → 60 s 1 L = 1 dm3
? min ← 80 s 1 L → 1000 cm3
3,4 L → ? cm3
Medidas e conversões - Razões
«– Vou tratar do jantar – disse o Paulo à esposa.
Retirando um grosso livro da gaveta da mesa de cozinha, o Paulo seleciona a receita de um prato tradicional português, para quatro pessoas. De acordo com o texto, devem ser utilizados 30 mL de azeite para fritar 120 gramas de bacon. O Paulo abre o frigorífico à procura do bacon e descobre que dispõe apenas de 100 g.
– Que volume de azeite tenho de medir?... – cogita o cozinheiro.»
A realidade em que vivemos desafia-nos muitas vezes com razões numéricas, como os quilómetros percorridos por hora (km/h), o custo das bananas para um determinado peso (€/kg) ou a relação entre o volume de tinta vermelha e de tinta amarela para obter um certo tom de laranja – por exemplo, uma razão de 2 : 3 (2 por 3 ou 2 para 3), ou seja, temos de misturar 4 litros de tinta vermelha com 6 litros de tinta amarela para dispor de 10 litros de tinta com o tom desejado.
Uma razão é o quociente de duas quantidades comparáveis. Pode dizer-nos como se transita de uma medida (por exemplo, tempo gasto) para outra (distância percorrida), ou quantas vezes uma grandeza (volume de tinta amarela) é maior que outra (volume de tinta vermelha).
Existem numerosas situações em que uma razão quantitativa é constante. Se um corredor levar 16 minutos para completar 4 km, e mantiver o ritmo, então demorará 24 minutos para percorrer 6 quilómetros. São razões de proporcionalidade, por exemplo .
As noções de razão e proporção têm a sua raiz na obra Elementos, do matemático grego Euclides (séc. IV - III a.C.), que, curiosamente, é dedicada à geometria. Para os Gregos antigos uma razão era uma relação entre «magnitudes», dois ângulos iguais, uma área maior que outra, um volume menor que outro; era um conceito visual e mais abstrato. A evolução do raciocínio matemático trouxe-nos ao ponto, atual, em que tudo – distância, dimensões, massa, tempo, custo,… – é quantificado; para nós, uma razão é um número resultante da divisão de outros números; trata-se de aritmética ou álgebra, não de geometria.
