«(...) não importa se a matemática é inventada ou se é simplesmente descoberta no mundo que nos cerca; mais significante é cada criança, cada homem e mulher ser educado para amar a matemática, tal como amámos o primeiro livro que conseguimos ler sozinhos.»
Em Infinito + 1 (Edições Sílabo)
Determinar áreas planas
«– Mãe – perguntou a Ana –, se eu utilizar uma lupa para ver melhor um quadradinho, posso usar a imagem ampliada para medir um dos lados e calcular a área?
– Sim, podes, já que uma figura ampliada [ou reduzida] em que o comprimento e a largura aumentaram na mesma proporção é semelhante à figura original, têm a mesma forma. Se cada lado do quadradinho for visto na lupa com 2,5 centímetros, de que área real se trata?
– Humm, como a lupa aumenta cinco vezes – disse a Ana, depois de pensar um pouco –, faço 2,5 a dividir por cinco, dá…
– Zero vírgula cinco – ajudou a Carla.
– Agora, multiplico 0,5 cm por 0,5 cm e tenho a área verdadeira do quadradinho!
– Ou seja, 0,25 cm2! É mesmo pequenino…»
Calcular um comprimento ou uma altura com a geometria
Os antigos Gregos também foram seduzidos pela elipse, de tal modo que descobriram um método engenhoso para desenhá-las. Uma elipse é um «círculo» mais ou menos achatado, com dois focos (F):
A linha elíptica é formada por pontos em que a soma da distância de qualquer ponto ao foco F1 e ao foco F2 é constante, o que transparece no método para traçar essa linha:
Começando com dois pioneses a marcar os focos, dispomos um fio fechado em torno deles e, de seguida, estando o lápis no ponto A e o fio sempre esticado ao máximo, desenhamos uma linha que regresse a A.
Foi o astrónomo alemão Johannes Kepler (1571 – 1630) quem compreendeu que a órbita da Terra é elíptica, com o Sol localizado num dos focos. Trata-se, no entanto, de uma elipse pouco excêntrica, pouco «achatada», pelo que a órbita do nosso planeta é quase circular.
Calcular volumes e respetivas áreas
«O Miguel, a comer um gelado com cone de bolacha, interpela o pai:
– Pai, qual será a quantidade [volume] de gelado dentro do cone?
– Vamos medir o diâmetro e o lado do cone – diz o Paulo depois de retirar uma régua de uma gaveta.
As medidas são:
– Sabes, temos de conhecer a altura [linha tracejada] do cone para determinar o volume.
– Ah… E como fazemos?
– Recorrendo ao teorema de Pitágoras!
Numa folha de papel o Paulo rabisca o seguinte:
– Ora, como o volume de um cone é dado por , então, o cone de bolacha
contém… [novo rabisco: ] cerca de 77 cm3 de gelado.
– Ou 77 mililitros! – remata o Miguel.»
Seguem-se as fórmulas de cálculo do volume do cubo, paralelepípedo, pirâmide quadrangular, cilindro e da esfera.
E quanto a outras formas tridimensionais? A área superficial de um cubo e de um paralelepípedo é obtida através das
fórmulas
No caso de uma pirâmide quadrangular, em que a é a altura de cada triângulo lateral, temos
A área superficial de uma esfera é calculada com a fórmula , sendo r o raio da esfera.
